Si, è possibile, ma non utilizzando gli strumenti standard di website. 

Ad esempio, per una live chat, potendo disporre di un mysql, potresti integrare un livezilla scaricando il software da http://www.livezilla.net ed inserendo l'apposito codice in un oggetto html. Stessa cosa per un semplice forum.

PS. La mia perplessità non era sulla tua richiesta ma sulla prima risposta che è stata data.