Um welches Bild handelt es sich? Bei mir sieht alles normal aus, allerdings auf dem Smartphone. 

Auffällig ist, dass bei beiden Websites keine Umleitung auf https eingerichtet ist. Wenn es bei Deinem Webhoster keine Möglichkeit gibt, die Umleitung zur https-Seite zu erzwingen, musst Du selbst eine .htaccess-Datei erstellen. Dazu mit dem Windows Editor eine Datei mit folgendem Inhalt erstellen:

RewriteEngine On

RewriteCond %{HTTPS} !=on

RewriteRule ^ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI}[L,R=301]

Diese speichern zum Beispiel als htaccess.txt. Dann umbenennen in .htaccess (ja, der Punkt muss vorne sein) und diese in Dein Serverzeichnis (dahin wo Du auch Deine Homepage hochlädst) laden. Damit wird jeder Aufruf Deiner Seite automatisch auf die https-Seite gelenkt.

Vielleicht mal deinen Browsercache löschen ob es dann richtig angezeigt wird. Ich sehe auch alle Bilder korrekt ausser es ist irgendwo versteckt wo wir es nicht sehen, dann bitte den direkten LINK hier angeben.

Es ist das Skype Bild, gleich auf der Startseite etwas weiter unten. Ich habe mal nen Screenshot beigefügt von dem verpixelten Bild. Beim genaueren Hinschauen habe ich auch noch einen Hintergrund entdeckt der ebenfalls nicht 100%ig scharf ist ("DIE Gitarrenschule...") Irgendwas scheint beim upload schief zu laufen..

Ist bei mir gestochen scharf!

Hast du deine Seiten nicht umgestellt auf "responsives Design"???

Das ist normalerweise Pflicht heutzutage wenn man gut gelistet sein soll bei Google.

Außerdem macht es keinen Sinn,  eine Website mit gleichem Inhalt unter verschiedenen URLs im Internet bereitzustellen. Das führt auf jeden Fall zur Abwertung bei den Suchmaschinen. 

Tatsächlich war es der volle Cache.. Unfassbar. Aber warum war es auf meinem Smartphone ebenfalls unscharf? Total peinlich. Naja, man lernt nie aus.

Ich bin ziemlich unerfahren in der Materie. Sprich, ich habe keine Ahnung von https oder http. Das mit dem "responsives Design" habe ich kurz ausprobiert. Aber die Seite war dann aufm Smartphone total verschoben und sah ziemlich komisch aus. Auch wie ich diese Punkte setze fand ich ziemlich komplitziert. Trotzdem ist es mir natürlich wichtig gut gelistet zu sein. Ich wusste auch nicht das das was mit der Darstellung zu tun hat. Ich fand es immer recht praktisch wenn die Seite überall gleich ausschaut. Ist das nicht so??

Zum doppelten Inhalt kannst Du mal hier lesen.

Vielen Dank Franz-Josef! Ich habe die erste Website einfach gelassen, weil anscheinend immer noch viele daraufgeklickt haben auch wo ich schon die neue hatte. Ich dachte das schadet ja nicht und da ich das schon öfter gesehen habe das eine Website mehrere Domains hat hab ichs halt so gelassen. 

Kleine Anleitung zu WebSite X5 und responsives Webdesign:

Nach der Auswahl ...

2 Vorlage > (x) Responsive Website

... muss man noch unter ...

2 Vorlage > Inhalt des Templates

... bei Header und Fußzeile (evtl. bei Seitenleiste, falls vorhanden) unter den verschiedenen Abschnitten ...

Desktop-Symbol
|
|
|
|
1150px
|
| o
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720px
|
|
480px
|
Smartphone-Symbol

... evtl. noch Elemente verschieben, damit sie im sichtbaren Bereich bleiben oder Inhalte reduzieren, damit sie in die kleineren Anzeigebereiche passen.

Vorher sicherheitshalber unter 5 Export > Projekt exportieren eine Sicherheitskopie erstellen.

Dann in Ruhe die einzelnen Abschnitte durchgehen, evtl. Anpassungen vornehmen und in der Vorschau kontrollieren, ob sie in den entsprechenden Ansichten von Desktop bis Smartphone gut aussehen und nichts verdeckt und abgeschnitten wird.

Responsive Webseiten sind mit WebSite X5 keine Hexenwerk. Am Besten macht man die Anpassungen, wenn man nicht unter Stress steht und genügend Zeit hat, dann geht es viel einfacher.