Hello Piotr,
was the image placed in Step 2 - Template ---> Template Contents? If so, you will need to check all the breakpoints in this section, and resize the image as needed to fit the working area.

Online translation:

Witaj Piotrze,
Czy obraz został umieszczony w kroku 2 – Szablon → Zawartość szablonu? Jeśli tak, należy sprawdzić wszystkie punkty kontrolne (breakpointy) w tej sekcji i w razie potrzeby zmienić rozmiar obrazu, aby dopasować go do obszaru roboczego.

Good morning. Unfortunately, changing the header resolution does not resolve the issue, even though the images are being downscaled to 1920/1280/720 px for each respective resolution. Am I to understand that there is no way to scale images in a responsive design? Best regards.

Hello Piotr,
was the image placed as an object in the header, or is it the header background set in Step 2 - Template ---> Template Structure?

Online translation:

Cześć Piotrze,
czy obraz został dodany jako obiekt w nagłówku, czy jest to tło nagłówka ustawione w kroku 2 – Szablon → Struktura szablonu?

I tried inserting it as a header background and also just as a header. In both cases, I get the same result.

I am setting an image as a "header." Whether I use the main resolution of 1920px or any other, the image only fits completely when I adjust its resolution to the lower end of the scale (e.g., 480–720px)—specifically, only the 480px version displays in its entirety. As I understand it, this means that responsiveness does not function in the header the same way it does in the rest of the page content. Is that correct? Or could you perhaps point out what I might be doing wrong? Best regards.

Hello Piotr,
thank you for clarifying.
The image set as the background of the header is not scaled automatically, you should instead choose a different image file for the different breakpoints, creating different versions resized to best fit your available space, as the ratio of the image would be different depending on the breakpoint.

Online translation:

Cześć Piotr,
dziękuję za wyjaśnienie.
Obraz ustawiony jako tło nagłówka nie jest automatycznie skalowany. Zamiast tego należy wybrać inny plik obrazu dla każdego punktu przerwania, przygotowując różne wersje o odpowiednich wymiarach, aby jak najlepiej dopasować je do dostępnego miejsca, ponieważ proporcje obrazu będą się różnić w zależności od punktu przerwania.

Fantastic, especially the first and also second version that spans the entire page. The question is, how do I achieve this—how do I go about it?

Ciao :-) 

W moim pierwszym przykładzie wykonaj wszystkie operacje w programie względem obrazu w proporcji (6:1)…
… w Kroku 2 | Struktura szablonu wybierz NAGŁÓWEK (HEADER) i użyj następujących ustawień:
1) … w punkcie przerwania (breakpoint) 1150 px ustaw wysokość na 192 … (1150/6)
2) … w punkcie przerwania (breakpoint) 720 px ustaw wysokość na 120 … (720/6)
3) … w punkcie przerwania (breakpoint)  480 px ustaw wysokość na 80 … (480/6)
4) … w punkcie przerwania (breakpoint) 320 px ustaw wysokość na 53 … (320/6)

.

ciao

... umieszczasz obraz w HEADER z obiektem obrazu w kroku 2 | Zawartość szablonu...
... następnie rozmieszczasz obraz w całej dostępnej przestrzeni breakpoint według breakpoint, używając prawego przycisku myszy | menu kontekstowe | opcja „Pozycja i rozmiar”...

.

ciao

.