Hola José Luis, ahora es sencillo porque tener una página segura ya no cuesta a menos que necesites una certificación más avanzada.

En resumen:

• La certificación para sitio seguro https gratis se llama Let's Encrypt
• Tienes que pedir a tu proveedor de hosting más información, en la mayoría de los casos basta activar con un par de clic desde el CPANEL, por ejemplo: https://youtu.be/Lx-19HB_Bos
• En WebSite te toca cambiar el link al inicio de la configuración.
  

Revisa, prueba y comenta.
Saludos
Jorge M.

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