è il diritto che sorge nel momento in cui realizzi un'opera di ingegno, in italiano sarebbe il diritto d'autore, per la tua domanda diciamo che in parte potrebbe essere del webmaster, difficile che in un sito ci sia un solo copyright, certamente non è di chi compra l'hosting, non c'entra nulla, o di chi commissiona il sito ( a meno di una cessione ) che invece avrà il diritto di sfruttamento.

Quindi se io realizzo un sito per un cliente, è lecito scrivere che il copyright è mio?

Ma come sispiega che molto spesso leggo scritto che il copyright è del cliente?

Pur avendosi fatto realizzare il sito?

normalmente non si fa ma oltre al sito e la sua realizzazione puoi cedere anche il copyright,

ma in tal caso non potresti più realizzare qualcosa di simile per altri ma il tuo cliente si, inoltre bisogna vedere se nel sito hai inserito qualcosa il cui copy sia altrui, ad esempio immagini, e se ne sia prevista la cessione.