Per quanto ne posso capire, se hai estratto l'HD così come stava, il progetto dovrebbe essere ancora al suo posto (C:\Users\tuonome\Documents\Incomedia\WebSite X5 v14 - Evolution\nomeprogetto).

Ma non lo trovi in formato "iwzip", è in formato "iwprj2" (o almeno io nella cartella di Incomedia ce l'ho in questo formato). Però non so come si estrae un progetto utile da questo formato perchè, non avendone mai avuto bisogno, non ho letto le guide al riguardo. Ma penso che la cosa si possa fare. Aspetta ulteriori consigli.

Dal server dove è ospitato il sito non puoi recuperare il progetto perchè quello non viene mai esportato on line, rimane solo nel tuo computer.

E' buona abitudine esportare sempre una copia del progetto al termine del lavoro di aggiornamento o modifica, esportandolo in una cartella dedicata, così da averlo sempre a portata di mano in caso di formattazioni, virus o rotture dell'hardware. Ancora meglio sarebbe impostare il lavoro salvando una cartella (per esempio "mio sito") con dentro tutte le immagini e i files in uso + il progetto esportato, così quando vai a ripristinare il computer, il programma ritrova tutto ciò che gli serve per lavorare.

Ovviamente se in orgine la cartella "mio sito" era posizionata in D o in una unità esterna (E, F ecc ecc), dovrai rimetterla nella stessa unità (il programma dovrà ritrovare ciò che gli serve seguendo lo stesso percorso che faceva prima). Così Website non si accorgerà dei cambiamenti e il progetto reimportato non darà problemi.

Io faccio così e non temo nè formattazioni programmate nè guasti improvvisi. 

Ho letto ora che il disco è diventato esterno. In ogni caso, dopo aver recuperato i progetti, indicando nelle preferenze del programma la cartella relativa agli stessi sul disco esterno, esporta il progetto di ciascuno di essi, reimposta la cartella di default del programma, e reimporta i progetti così da gestirli sempre dal disco intendo del PC