Здравствуйте. Пожалуйста, дайте ссылку на страницу, где видна описанная Вами ситуация.

Ссылку не могу дать, я не ищу готовых кодовых решений, как я сам могу решить данную задачу?

"...как я сам могу решить данную задачу?" - скорее всего, при помощи CSS. Чтобы попробовать точнее ответить на Ваш вопрос, мне нужен адрес страницы.

Предполагаю что ни как, фотновое изображение подстраивается под высоту строки. Если бы оно постраивалось под ширину, тогда блок не был бы заполнен изображением полностью.

Просто уберите в мобильном разрешении этот слайдер со страницы и приделайте и этот фон вниз шапки и поверх него тексты и прочее. Так можно куда как интереснее сделать отображение на смартфонах, не будучи в рамках слайдера