Hola Gustavo, inserta estos códigos y sustituye el número de celular 598XXXXXXXX..

Puedes variar algunos parámetros, tamaño, efecto, rotación, incluso para que cambie la posición, yo lo adapté un poco porque sino se superpone con el botón de "top"

Te adjunto el icono del whatsapp que necesitas.

En la sección de códigos "antes del cierre del head":

<style type="text/css">.redes-flotantes {
position: fixed;
right: 5px;
top: 78%;
z-index: 20;
}
.redes-flotantes img {
float: right; clear: right;
margin: 5px;
-moz-transform: scale(.8) ;
-webkit-transform: scale(.8) ;
-o-transform: scale(.8) ;
-ms-transform: scale(.8) ;
transform: scale(.8) ;
-webkit-transition: all .2s ease-in-out;
-moz-transition: all .2s ease-in-out;
-o-transition: all .2s ease-in-out;
transition: all .2s ease-in-out;
}
.redes-flotantes img:hover {
-moz-transform: scale(1.1) rotate(6deg);
-webkit-transform: scale(1.1) rotate(6deg);
-o-transform: scale(1.1) rotate(6deg);
-ms-transform: scale(1.1) rotate(6deg);
transform: scale(1.1) rotate(6deg);
}</style>

Y esto antes del "cierre del body":

<div class='redes-flotantes'>

<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">

<a href="http://wa.me/598XXXXXXXX" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" data-original-height="50" data-original-width="50" src="whatsapp-icono.png" /></a></div>

Espero te sirva, cualquier duda me preguntas.

Saludos !